Populatiegenetica.
(Afleiding van de regel van Hardy & Weinberg.)
In de voorgaande kruisingen over zelfbestuiving en kruisbestuiving hebben we de kruisingsregels reeds toegepast op populaties. Een voor de hand liggende techniek (of regel) die Hardy en Weinberg in 1908 (weliswaar onder moeilijker omstandigheden) opstelden.
Door de jaren heen heb ik de regel van Hardy en Weinberg uitgelegd aan de hand van het volgende vraagstuk.
Neuzend in een medisch handboek van 1965 zag ik dat de bevolking voor 84% uit rhesuspositieve mensen bestond en voor 16% uit rhesusnegatieve. In een hernieuwd handboek met hernieuwde gegevens van 1995, dus een generatie later, zag ik weer dezelfde getallen staan. Hoe kan dat?
Welnu het enige dat je in je leven mag doen, en dat geldt voor iedereen in de bevolking, is dat je de allelen van je vader en moeder mag kopiëren en doorgeven aan het nageslacht. De bevolking mag dan wel groeien, maar doordat zowel de allelen R (Rh+) als r (Rh-) worden gekopieerd en rhesusnegatieve mensen dezelfde overlevingskans hebben als rhesuspositieve, kan er inderdaad niets aan die percentages (84% en 16%) ofwel fracties, dus die frequenties (0,84 en 0,16) veranderen. Als ik nu mijn 'nette' schema opstel en daarin meteen de bekende getallen invul, zien we het volgende voor de hele bevolking:
P 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (..R + ..r) x (..R + ..r) F1 ..RR + ..Rr + 0,16rr 0,84 Rh+ en 0,16 Rh-Nu weet ik natuurlijk nog niet hoeveel er homozyygoot RR zijn en hoeveel heterozygoot Rr, maar wel dat er 0,16 rr is. Die laatste kunnen alleen zijn ontsproten aan eicellen en zaadcellen met het allel r, dus
..r x ..r = 0,16 rr Je ziet nu dat je op de stippeltjes 0,4 (ofwel 40%) moet invullen, want de wortel uit 0,16 is 0,4. Het vollediger schema wordt nu:
P 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (..R + 0,4 r) x (..R + 0,4 r) F1 ..RR + ..Rr + 0,16rr 0,84 Rh+ en 0,16 Rh-Maar dan is het ook niet moeilijk te begrijpen dat het andere deel eicellen en zaadcellen 0,6 moet zijn, m.a.w. 60% bezit het allel R. Het weer iets vollediger schema wordt nu:
P 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (0,6 R + 0,4 r) x (0,6 R + 0,4 r) F1 ..RR + ..Rr + 0,16rr 0,84 Rh+ en 0,16 Rh-Het geheel ingevulde schema:
P 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (0,6 R + 0,4 r) x (0,6 R + 0,4 r) F1 0,36 RR + 0,48 Rr + 0,16rr 0,84 Rh+ en 0,16 Rh-Nu weten we dan dat 36% homozygoot Rh+ is en 48% heterozygoot Rh+.
N.B.: De allefrequentie in de gameten (eicellen + zaadcellen) is dezelfde als in de verzameling individuen ofwel populatie. Dat is snel in te zien door de F1 weer gameten te laten produceren.
P 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (0,6 R + 0,4 r) x (0,6 R + 0,4 r) F1 0,36 RR + 0,48 Rr + 0,16rr 0,84 Rh+ en 0,16 Rh- gameten 0,36 R + 0,24 R + 0,24 r + 0,16 r = 0,60 R + 0,40 rJe ziet 0,36 + 0,24 = 0,6 en 0,24 + 0,16 = 0,4.
De regel van Hardy en Weinberg zegt:
P (p²+ 2pq) Rh+ en (q²) Rh- gameten alle eicellen x alle zaadcellen v.d. ouders (p R + q r) x (p R + q r) F1 p² RR + 2pq Rr + q² rr (p²+ 2pq) Rh+ en (q²) Rh-Als je dit hebt gesnapt, dan zal het met moeilijker getallen ook wel willen, de rekenmachine is immers gewillig.
Opm.:
- Altijd even opletten dat p + q = 1 en p² + 2pq + q² = 1
- Bij een vrije huwelijkskeus (panmixie) verandert de allelenverdeling binnen een grote populatie niet.
M.v.g. van G. Nevenzel.
Vorige pagina - Inhoudsopgave - Volgende pagina