Relativiteitstheorie

De aanleiding tot dit onderwerp is een vraag die werd gesteld bij het vak ANW.

Inleiding.

De relativiteitstheorie is een door Albert Einstein opgestelde natuurkundige theorie. Deze theorie bestaat uit twee delen, namelijk de

speciale relativiteitstheorie (SRT),
welke uit 1905 stamt, en de

algemene relativiteitstheorie (ART),
die Einstein in 1916 publiceerde.

De SRT voorspelt afwijkingen in natuurkundige situaties waarin snelheden optreden die vergelijkbaar zijn met, in de buurt komen van de lichtsnelheid. De SRT heeft vooral bekendheid gekregen door de herbezinning op fundamentele begrippen als massa en energie en de nieuwe opvattingen over ruimte en tijd.

De ART voorspelt afwijkingen van de klassieke mechanica wanneer sprake is van sterke zwaartekrachtvelden (wanneer de gravitatie-energie vergelijkbaar wordt met de zgn. rustmassa-energie). De ART is vooral bekend geworden door de voorspelde afbuiging van licht aan zware massa's en door de opvatting dat de ruimte gekromd is.

De SRT is een heel mooie theorie zonder tegenstrijdigheden, die door een hele boel experimenten, met grote nauwkeurigheid uitgevoerd, is geverifieerd. De SRT heeft gevolgen op een breed gebied van de natuurkunde. Men spreekt van relativistische quantummechanica, relativistische thermodynamica, enz. als deze natuurkundige theorieën in overeenstemming zijn met de uitgangspunten van de SRT.

Ofschoon de ART ook een ondubbelzinnige relativistische gravitatietheorie is, is deze nog niet in haar volle consequenties volledig geverifieerd.
Er bestaan ook andere relativistische zwaartekrachtstheorieën. Hoewel begripsmatig erg belangrijk, heeft de ART in de eerste helft van deze eeuw weinig toepassingen gevonden. Pas sinds 1960 zijn, door het toenemen van technische precisie in de natuurkunde en door de ontdekking van sterke gravitatievelden (zwaartekrachtsvelden) in het heelal (neutronenster, zwart gat), steeds meer bewijzen gevonden voor de juistheid van de ART.

1. Uitgangspunten van de relativiteitstheorie

Een eerste uitgangspunt is dat er niet zoiets bestaat als een 'absolute' ruimte en een 'absolute' tijd, dwz. een absoluut referentiesysteem (coördinatensysteem) ten opzichte waarvan de natuurkundige verschijnselen beschreven kunnen worden. Men noemt dit het relativiteitsbeginsel: alle coördinaatsystemen zijn equivalent voor de beschrijving van de natuurverschijnselen.

In de SRT wordt dit principe beperkt tot speciale coördinaatsystemen, inertiaalstelsels, die ten opzichte van elkaar een constante snelheid hebben.
Hiermee zijn we bijzonder vertrouwd en is ons intuïtief bekend: wij voelen geen snelheid, maar wel versnellingen en wij kunnen de snelheid alleen ten opzichte van iets anders bepalen.

Een tweede uitgangspunt van de relativiteitstheorie is de constante lichtsnelheid: het feit dat de lichtsnelheid in vacuüm in elk inertiaalstelsel steeds dezelfde waarde heeft.
Dit was reeds in 1879 door de beroemde proef van Michelson bewezen, een experiment dat later in vele variaties met grote nauwkeurigheid is herhaald. Einstein doet met dit uitgangspunt van een constante lichtsnelheid een geniale greep: in plaats van het resultaat van deze metingen te verklaren, aanvaardt hij het als een basisgegeven in de fysica.
Vele van de met de menselijke intuïtie in strijd lijkende resultaten van de relativiteitstheorie zijn terug te voeren tot het met de intuïtie in strijd lijkende gegeven van de constante lichtsnelheid. Immers, men zou verwachten dat een lichtsignaal dat met snelheid c uitgezonden wordt, gemeten in een met snelheid v meebewegend systeem als resultaat de kleinere snelheid c-v zou geven, terwijl een waarnemer die met snelheid v tegen de lichtstraal in beweegt, het resultaat c+v zou vinden. In de fysica beslist echter niet de intuïtie, maar het experiment, en het resultaat is dat toch altijd weer dezelfde gemeten lichtsnelheid c gevonden wordt.

2. De speciale relativiteitstheorie (SRT)

Enkele consequenties van beide bovengenoemde uitgangspunten zijn reeds met eenvoudige gedachtenproefjes in te zien, bijv. ten aanzien van het begrip gelijktijdigheid. Twee klokken, bijv. een op de maan en een op aarde, kunnen op eenvoudige wijze gelijk gezet worden. Er moet dan rekening gehouden worden met het feit dat een lichtsignaal van de maan er 1,25 s over doet voor het de aarde bereikt. Na deze zgn. looptijdcorrecties kan geconstateerd worden of twee gebeurtenissen gelijktijdig zijn.

In het volgende gedachtenexperiment nemen we aan dat alle looptijdcorrecties zijn uitgevoerd. Een lichtbron wordt in het midden van een zeer lange stilstaande trein ontstoken. Het lichtfront treft na bijv. x seconden zowel de voorkant als de achterkant van de trein gelijktijdig. Wordt vervolgens de proef herhaald, maar nu als de trein beweegt, dan ziet een waarnemer in de trein weer dat na x seconden het lichtfront de voorkant en achterkant gelijktijdig treft, want de lichtsnelheid is hetzelfde gebleven. Een stilstaande waarnemer naast de trein constateert echter dat de achterkant eerder getroffen wordt dan de voorkant. Immers, voor hem geldt weliswaar dat de lichtsnelheid hetzelfde is, maar de af te leggen weg is korter, doordat de achterkant van de trein naar het golffront toe beweegt (en evenzo is de af te leggen weg naar de voorkant langer). Twee plaatselijk gescheiden gebeurtenissen (aankomst van de lichtgolf op resp. achter- en voorkant), die voor de waarnemer in de bewegende trein gelijktijdig zijn, zijn dat voor de stilstaande waarnemer niet: gelijktijdigheid is een relatiefbegrip. Het heeft geen zin te beweren dat twee gebeurtenissen op hetzelfde ogenblik hebben plaatsgehad, als men er niet bij vertelt voor welke waarnemer (of in welk referentiestelsel) dit geldt.

Voorgaande redenering is kenmerkend voor de relativiteitstheorie. Einstein introduceert de waarnemer als niet te verwaarlozen grootheid in het natuurwetenschappelijk onderzoek. Het stellen van ondubbelzinnige vragen en het geven van ondubbelzinnige antwoorden hierop blijkt alleen mogelijk indien de toestand van de waarnemer in de vraag gegeven is. Met een vergelijkbare eenvoudige redenering kan men aantonen dat de lengte van een tijdinterval op een klok door een ten opzichte van die klok bewegende waarnemer langer wordt gemeten dan door een waarnemer in rust ten opzichte van de klok. Men noemt dit verschijnsel tijddilatatie.

De factor waarmee het interval langer wordt waargenomen, heet de lorentzfactor g en hangt van de relatieve snelheid v af volgens

g = 1/Ö (1-v2/c2 )

waarin c de lichtsnelheid is. Men ziet hieraan dat de tijddilatatie groter is naarmate de snelheid v dichter bij de lichtsnelheid ligt.

Men noemt de lengte van een tijdinterval van een klok gemeten in rust ten opzichte van de klok, de eigentijd.

Ook de lengte van een voorwerp is niet meer voor iedere waarnemer hetzelfde. Men noemt de lengte gemeten in rust ten opzichte van het voorwerp, de eigenlengte. Een bewegende waarnemer ziet de lengte verkort met een factor gelijk aan de lorentzfactor. Dit verschijnsel heet lorentzcontractie.

Een derde voorbeeld van een essentieel resultaat uit de SRT is het feit dat de massa van een bewegend deeltje groter is dan de massa gemeten in rust ten opzichte van het deeltje. Deze laatste wordt daarom ter onderscheid de rustmassa genoemd.

De door Einstein gevonden relatie tussen de energie E van een deeltje met snelheid v en de rustmassa m is

E = gmc2.
Als v = 0 dan is g = 1.

Voor de energie van een deeltje in rust geldt dan E = mc2. Einstein toonde hiermee aan dat massa en energie in wezen equivalent zijn.

Men kan hieruit concluderen dat het bereiken van de lichtsnelheid of nog grotere snelheden voor materie onmogelijk is. Daarmee is ook de causaliteit (verband tussen oorzaak en gevolg) gewaarborgd: de tijdsvolgorde tussen twee voorvallen, waarbij de een de oorzaak is van de ander, blijft voor iedere waarnemer dezelfde.
Een ruimtereiziger kan bij terugkeer op aarde wel een zoon aantreffen die ouder is dan hijzelf (zie hierna), maar niet voor zijn eigen geboorte aankomen.

De lorentzcontractie, tijddilatatie, toename van de massa en vele andere effecten van de SRT zijn met name in de hoge-energiefysica uitvoerig gemeten. Dergelijke effecten bepalen bijv. volledig de bouw van versnellingsmachines. Sommige snelle deeltjes, die door kosmische straling in de stratosfeer gevormd worden (zgn. mu-mesomen), zouden niet eens op het aardoppervlak gedetecteerd kunnen worden als hun levensduur niet door de tijddilatatie verlengd werd (of gezien vanuit het meson: als hun weg door de aardatmosfeer door de lorentzcontractie niet zoveel korter zou zijn).

Een interessante test van de SRT is het tweelingexperiment of klokexperiment, voor het eerst met gewone klokken uitgevoerd in 1971. Een nauwkeurige klok reist met een vliegtuig oostwaarts de aarde rond, terwijl een andere gelijksoortige klok hetzelfde in westwaartse richting doet.
Beide klokken worden voor en na de reis vergeleken met een identieke klok die in het laboratorium is achtergebleven. Ten opzichte van een inertiaalstelsel heeft de oostwaarts vliegende klok een snelheid van de aardrotatie plus de vliegsnelheid, de laboratoriumklok alleen de aardrotatiesnelheid en de westwaarts vliegende klok diezelfde snelheid minus de vliegsnelheid. Na correctie voor de gravitatie-tijddilatatie (150.10-9 s; zie onder ART) liep de oostwaarts vliegende klok na 42 uur achter ten opzichte van de laboratoriumklok, terwijl deze laatste weer achterliep ten opzichte van de westwaarts reizende klok. De grootte van het effect was voor beide klokken slechts 120 nanoseconden (120.10-9 s), in overeenstemming met de SRT.

Identieke tweelingen kunnen dus op een verschillende manier ouder worden. Als hun leeftijd vergeleken wordt in hetzelfde inertiaalsysteem, zal de reislustige (met de grootste snelheid ten opzichte van dat gegeven, maar willekeurige referentiesysteem) jonger blijken dan de achtergebleven helft. De reis naar een ster op vier lichtjaar afstand (heen en weer) met de hypothetische snelheid van 0,8c duurt tien jaar voor de achterblijvers. De lorentzfactor is g = 5/3 en de reisduur voor de astronaut is dus maar 10g = 6 jaar. De astronaut is dus vier jaar jonger, zijn hart heeft minder vaak geslagen, zijn lichaam is minder versleten: kortom hij is echt jonger dan zijn andere helft.

Deze situatie wordt wel de tweelingparadox of klokparadox genoemd, omdat het resultaat in strijd lijkt met ons intuïtieve gevoel over het voortschrijden van de tijd. Zolang de beide helften van de tweeling met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, ziet ieder voor zich de andere klok langzamer lopen. In dit geval hangt het antwoord op de vraag wie het snelst veroudert, af van de waarnemer.

In het tweelingexperiment wordt de leeftijd van de tweeling voor en na de reis in rust ten opzichte van elkaar vergeleken en is het antwoord eenduidig. In dit voorbeeld is de probleemstelling niet symmetrisch ten aanzien van verwisseling van de tweeling. De astronaut (reislustige tweeling) ondergaat een versnelling. Men mag zijn ruststelsel dus niet als basis voor de redenering in de SRT gebruiken: het is geen inertiaalstelsel.

In de mathematische formulering van de SRT krijgt het relativiteitsbeginsel als volgt gestalte. Men beschrijft iedere gebeurtenis met vier getallen in een rechthoekig cartesiaans referentiestelsel, drie coördinaten xyz voor de plaats en één voor de tijd t. De verzameling van al dergelijke viertallen (mogelijke gebeurtenissen) noemt men het vierdimensionale ruimte-tijd-continuüm of kortweg de tijdruimte.
De tijd wordt op gelijke voet behandeld als de ruimte ('geometrisering' van de tijd).

Doordat de lichtsnelheid een universele constante is, kan men een seconde zelfs in meters uitdrukken, nl. het aantal meters dat een lichtsignaal aflegt in die seconde. Een deeltje of waarnemer beschrijft een baan, zijn werelden, in de tijdruimte: op ieder moment van zijn eigen tijd kan men zijn plaats en tijd aangeven in het gekozen referentiestelsel. De raakvector aan deze baan geeft aan in welke richting en in welk tempo de plaats en de tijd veranderen. Men noemt dit de viersnelheid (afk. v. vierdimensionale snelheid) van het voorwerp in de tijdruimte.

Deeltjes waarop geen kracht werkt, hebben een constante onderlinge snelheid. Hun wereldlijnen zijn rechte lijnen, iedere baan voor zich is de kortste afstand tussen twee punten in de tijdruimte. Het zijn als het ware de meest 'natuurlijke banen' in de tijdruimte.

Fysische grootheden zoals snelheid e.d. brengt men terug tot geometrische objecten (zoals een vector) in de tijdruimte. In het algemeen heten deze 'objecten' tensoren.

Volgens het speciale relativiteitsbeginsel is de keuze van het referentie-inertiaalsysteem willekeurig. Ieder ander is even geschikt: fysische gebeurtenissen krijgen dan een ander viertal coördinaten, maar veranderen niet van karakter.
De regel die uitdrukt hoe het nieuwe viertal uit de oude gevonden kan worden, heet een coördinatentransformatie. Het speciale relativiteitsbeginsel wordt nu mathematisch vertaald door te eisen dat fysische grootheden op dezelfde wijze transformeren als het coördinatensysteem. Bijv. een snelheid berekend in het oude referentiesysteem en daarna getransformeerd naar het nieuwe, moet hetzelfde resultaat opleveren als het geval waarin die snelheid rechtstreeks in het nieuwe systeem was uitgerekend. Men drukt dit uit door te zeggen dat fysische grootheden covariant moeten transformeren met het referentiesysteem. Om deze reden wordt het relativiteitsbeginsel ook wel principe van covariantie genoemd.

De resultaten van fysische experimenten (bijv. de gemeten dopplerverschuiving ter bepaling van de snelheid) behoren invariant te zijn onder een transformatie, dwz. mogen niet afhankelijk zijn van het gekozen referentiesysteem.

Het tweede uitgangspunt van de SRT, de constantheid van de lichtsnelheid, wordt in de theorie verwerkt door te eisen dat de lichtsnelheid invariant is onder een coördinatentransformatie. Het blijkt dat hierdoor de vorm van de transformatie wordt vastgelegd en dat deze gegeven wordt door de lorentztransformatie. De lorentzcontractie en de tijddilatatie volgen daar dan uit als speciale gevallen.

Een belangrijke invariant is de afstand, die in de tijdruimte een speciale betekenis heeft. Noemt men dx,dy,dz het verschil in de drie ruimtelijke coördinaten van twee nabije gebeurtenissen, en dt het verschil in de tijdcoördinaat van de ook in de tijd nabije voorvallen, dan wordt de afstand ds in de tijdruimte gegeven door

ds2 = -c2 dt2 + dx2 + dy2 + dz2.
Men noemt ds2 wel de metriek in de tijdruimte van de SRT. Voor gebeurtenissen die met lichtsignalen verbonden zijn, geldt dan dat hun vierdimensionale 'afstand' nul is.

3. De algemene relativiteitstheorie (ART)

In de ART aanvaardt Einstein, naast de uitgangspunten van de SRT, een nieuw basisgegeven dat bekend staat als het equivalentieprincipe: het feit dat trage massa gelijk is aan zware massa. Dit principe houdt o.a. in dat alle voorwerpen in een zwaartekrachtsveld even snel vallen, dus dat de relatieve versnelling van bijv. een goud- en aluminiumklompje in vrije val gemeten in een referentiestelsel dat 'meevalt', nul is.

Aangezien een referentiesysteem in vrije val een stelsel is dat een versnelling ondergaat, kan het equivalentieprincipe ook geformuleerd worden als: een versneld referentiesysteem is equivalent met een zwaartekrachtsveld in een inertiaalsysteem.

De betekenis hiervan kan aan de hand van het volgende voorbeeld worden toegelicht. Veronderstel dat een liftkooi vrij valt in een homogeen zwaartekrachtsveld. Alle lichamen binnen de kooi krijgen dezelfde snelheid als de kooi zelf, zodat alle relatieve versnellingen gelijk aan nul zijn. Een waarnemer die zijn experimenten alleen binnen de liftkooi uitvoert, heeft in het meten van versnellingen dus geen middel om aan te tonen dat hij zich in een zwaartekrachtsveld bevindt.

Omgekeerd kan men het volgende gedachtenexperiment beschouwen. Men brengt de liftkooi naar een deel van de wereldruimte waar geen gravitatieveld heerst. Een losgelaten voorwerp zal blijven zweven. Vervolgens oefent men uitwendig een constante kracht uit op de bodem van de kooi, die ten gevolge van deze kracht eenparig versneld omhoog gaat bewegen. Voorwerpen die eerst vrij in de liftkooi zweefden, naderen nu de bodem met dezelfde, eenparig versnelde, beweging. De waarnemer binnen de lift vindt in het meten van deze versnelling klaarblijkelijk geen middel om uit te maken of hij nu eenparig versneld beweegt dan wel of hij zich in een homogeen gravitatieveld bevindt.

Uit de beide hierboven geschetste experimenten blijkt dat een homogeen gravitatieveld en een eenparig versnelde beweging, wat hun effect op massa's betreft, equivalent zijn. Het equivalentie-principe zegt nu dat dit wat betreft élk fysisch verschijnsel het geval is.

Door nu het relativiteitsbeginsel uit te breiden tot algemene (dus ook versnelde) referentiesystemen was Einstein in staat om zwaartekrachtsvelden te beschrijven. Dit verklaart het voorvoegsel algemeen in de ART en het feit dat de ART een gravitatietheorie is. Men bedenke echter dat de 'speciale' theorie eisen oplegt aan fysische wetten in het algemeen (in principe voor alle soorten interacties), terwijl de 'algemene' theorie een theorie is van een speciaal onderdeel van de fysica, nl. de gravitatie-interactie.

In de ART is de zwaartekracht als het ware weggeredeneerd. Vrije val is de natuurlijke staat van beweging. In vrije val is er volgens het equivalentiebeginsel lokaal (dwz. in een beperkte ruimte- en tijdinterval) geen zwaartekracht en de wetten van de fysica zijn dezelfde als in de SRT. Een ruimtevaarder in voortdurende vrije val (bijv. een cirkelbaan om de aarde) voelt dan ook geen zwaartekracht: hij zweeft.
Een mens op aarde, bijv. staande op een ladder, voelt ook geen zwaartekracht, maar alleen de opwaartse kracht van de moleculen in de ladder. Haalt men de ladder weg, dan valt die opwaartse kracht weg en hij voltooit zijn natuurlijke baan zonder dat er enige kracht op hem werkt. Plotseling optredende nieuwe opwaartse krachten op de grond doen hem weer van zijn natuurlijke baan afwijken. Hij bezeert zich, in de redenering van de ART, aan de gevolgen van de vaste-stof-fysica.

De vrije-valbanen worden in de ART geodeten in de tijdruimte genoemd. Een geodeet is de kortste afstand tussen twee gebeurtenissen in de tijdruimte, en speelt de rol van 'rechte lijnen' in een gekromde ruimte.
Deze uitdrukking komt uit de geodesie (aardmeetkunde). Een geodeet op aarde is de kortste afstand (een 'rechte lijn') tussen twee punten, dit is een grote cirkel op het bolle aardoppervlak. Twee verschillende nabijgelegen geodeten, bijv. twee meridiaancirkels, lopen uiteen of op elkaar toe.
Twee nabijgelegen schepen met dezelfde snelheid in dezelfde richting, ieder voor zich de kortste route nemend, zien dus toch hun onderlinge afstand toe- of afnemen tijdens de reis.

Hetzelfde gebeurt in de ruimte. Twee waarnemers die zich met dezelfde (evenwijdige) beginsnelheid op enige afstand van elkaar vrij (dwz. zonder uitwendige kracht, dus in een vrije-valbaan) bewegen, zullen in een lege ruimte op gelijke onderlinge afstand blijven. Komen ze echter in de buurt van een gravitatieveld, bijv. van een ster, dan verandert hun onderlinge afstand wel.

In de ART zijn genoemde vrije-val-banen rechte lijnen in de tijdruimte. Zij kunnen alleen dan hun onderlinge afstand wijzigen als de tijdruimte gekromd is, naar analogie met de geodeten op een gekromd aardoppervlak.
Men kan de ART kenmerken door te zeggen: lokaal is er geen gravitatie, maar globaal (over grotere afstanden en tijden) is de gravitatie merkbaar als een kromming van de tijd-ruimte.

Gravitatie is niet meer de 'werking op afstand' zoals Newton die zag, maar een eigenschap van de tijdruimte. De mate van kromming wordt bepaald door de aanwezigheid van materie. Het meest tot de verbeelding sprekende gevolg is dat ook de baan van een lichtstraal bepaald wordt door de kromming en dus door de aanwezigheid van materie. Men heeft dit reeds in 1919 tijdens een zonsverduistering kunnen constateren uit de schijnbare verplaatsing van sterren nabij de zonsrand. Indertijd heeft dit resultaat een grote publiciteit gekregen. Tegenwoordig is ook de afbuiging van radiostraling door de zon (bijv. met de radiotelescoop in Westerbork) nauwkeurig gemeten.

Met de kromming van de ruimte wordt bedoeld dat de meetkundige eigenschappen van de ruimte niet meer die van de vlakke Euclidische meetkunde zijn, maar van de meetkunde op gekromde oppervlakken. Zo is in de vlakke meetkunde de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel het getal p. In een versneld referentiesysteem (en dus in een gravitatieveld) is dit niet meer het geval. Stelt men zich bijv. een om zijn middelpunt roterende hoepel voor, dan worden de meetlatten langs de hoepel door een waarnemer in het midden ten gunste van de lorentzcontractie verkort waargenomen, terwijl meetlatten langs een middellijn dit niet zijn. Een dergelijke waarnemer kan zijn meetlat vaker langs de omtrek afpassen en vindt een verhouding omtrek/diameter die groter is dan p. De banen van een bal (langzaam) en een kogel (snel) zijn in de ruimte verschillend gekromd. Hoe is dit te rijmen met een gekromde ruimte?

Men moet dan bedenken dat de kromming een eigenschap is van de tijdruimte. Bekijkt men dezelfde banen als functie van de tijd, dan is hun kromming dezelfde. In feite ziet men de banen slechts gekromd, doordat ze beschouwd worden in een 'gecompliceerd' referentiesysteem, nl. dat van de aarde.
De boodschap van Einstein is, dat de fysica alleen dan eenvoudig is, indien bekeken in vrij vallende referentiesystemen.
In dat geval zijn de banen van bal en kogel de rechte lijnen (geodeten) in een gekromde tijdruimte.

De mathematische formulering van de ART maakt gebruik van de meetkunde op gekromde oppervlakken, de differentiaalmeetkunde, waarvoor Riemann in 1854 de grondslag legde. Net zoals de vorm van het aardoppervlak vastligt door van een netwerk van punten uitsluitend de onderlinge afstanden te meten, zo ligt de kromming van de tijdruimte vast als men de afstand kent tussen een netwerk van punten in de tijdruimte. Kiest men in vier dimensies steeds twee nabije punten die slechts in een dimensie verschillen, dan zijn er zestien afstanden in verschillende richting mogelijk. Op geschikte wijze gerangschikt, noemt men deze zestien getallen de componenten van de metrische tensor, of kortweg de metriek.

Volgens de ART (de Einstein-veldvergelijkingen) bepaalt de materieverdeling de metriek (en dus de kromming van de tijdruimte) en omgekeerd beweegt materie zich in banen (geodeten) die vastliggen door deze metriek. Ook de afstand in de tijd, de lengte van een tijdinterval, wordt beïnvloed door de aanwezigheid van materie. Een klok in een gravitatie-veld tikt langzamer indien waargenomen vanuit een punt waar dit veld minder sterk is. Men noemt dit verschijnsel de gravitatie-tijddilatatie. Deze is zowel op aarde als op de zon nauwkeurig gemeten. Een klok op aarde loopt door dit effect achter ten opzichte van een klok in een vliegtuig op bijv. 10 km hoogte.

In het hierboven beschreven klokexperiment lopen de oostwaarts vliegende klok en de westwaarts vliegende klok beide nog eens extra voor ten opzichte van de laboratoriumklok. Het effect bedroeg 150 nanoseconden gedurende de vluchtduur.

Het meest extreem zijn de voorspellingen van de ART nabij zwarte gaten, waarbij de gravitatie-tijddilatatie oneindig groot is.
Volgens de veldvergelijkingen is een leeg heelal vlak, dwz. heeft een metriek overeenkomstig de SRT.

Als een van de eerste resultaten van de veldvergelijkingen vond Einstein dat een oplossing voor het heelal als geheel niet mogelijk was als het heelal niet zou uitdijen of inkrimpen. Hij concludeerde dat zijn vergelijkingen niet juist waren en voerde een extra factor in, de zgn. kosmologische constante.
Toen in 1929 bleek dat het heelal inderdaad uitdijt, noemde Einstein dit zijn 'grootste blunder'.
Zonder kosmologische constante was een voorspelling van een uitdijend heelal een van de belangrijkste consequenties geweest van de ART.

De drie klassiek geworden experimentel testen van de ART zijn de bevestiging van de voorspellingen met betrekking tot de afbuiging van licht aan de zon, de gravitatie-tijddilatatie en de verandering van de baan van de planeet Mercurius, de zgn. periheliumverschuiving. In het laatste decennium zijn hier vele nieuwe aan toegevoegd.

Men heeft met behulp van radarreflecties aan Mercurius en Venus de tijdvertraging gemeten die optreedt als het radarsignaal dicht langs de zon scheert. Een belangrijke rol speelt ook de ontdekking van de dubbelsterradiopulsar PSR1913+16: twee zware compacte sterren, waarvan de een een natuurlijke klok, een pulsar, is, die een nauwe baan om elkaar beschrijven. Het gravitatieveld is daarbij zo groot, dat algemeen relativistische effecten een grote rol spelen. De baan blijkt zich met een opmerkelijke precisie te gedragen als voorspeld door de ART. Het energieverlies van de baan komt overeen met het door de ART voorspelde verlies ten gevolge van gravitatiegolven. De gravitatiestraling zelf is nog niet direct gemeten. De afbuiging van licht door zware massa's kan ook tot gevolg hebben dat deze een lenswerking krijgen (gravitatie-lens). Men heeft sinds 1979 meervoudige beelden van quasars (= quasi-stellaire radiobron) gemeten die veroorzaakt worden door de lenswerking van een zich ervoor bevindend melkwegstelsel (de bron is dus niet zichtbaar te maken).

Einstein heeft veel pogingen ondernomen om naast de gravitatie ook de andere wisselwerkingen op een geometrische wijze te beschrijven. Dit is echter niet gelukt. Tegenwoordig probeert men op geheel andere manier de vier basisinteracties in de natuurkunde (de gravitatie-, de elektromagnetische, de zwakke en de sterke interactie) in een systeem onder te brengen (unificatie van de natuurwetten).

Bron: GWP

M.v.g. G. Nevenzel.

Overzicht van onderwerpen.